ZuruyasumiNekoのほーむぺーじ２

1.分割マクロブロックによるＤＣＴリサイズ
原画
4x4マクロブロックDCTで５倍

上の画像は、原画のLENA画像を縦横それぞれ５倍にしたものです。このとき、原画を４画素x４画素の正方形に分解して、分解したものをそれぞれＤＣＴリサイズで５倍したものを合成したものです。
分解したブロックをマクロブロックと呼ぶことにすると、マクロブロック境界がでてしまうのが、分解拡大の欠点です。おそらく画像周辺で画素値があばれているのでしょう。

オーバラップ１の４ｘ４ＤＣＴ

そこでまず、４ｘ４マクロブロックの周辺１画素を含めて６ｘ６マクロブロックとします。それを５倍拡大した３０Ｘ３０の画像の中央部２０ｘ２０を抜き出して、合成するという方法をとります。
これが上の画像です。このオーバラップ１の４ｘ４ＤＣＴ画像は、境界が若干みえています。

オーバラップ４の４ｘ４ＤＣＴ

４ｘ４マクロブロックの周辺４画素までとって（１２ｘ１２）リサイズし、中央部だけとりだして合成したものが上の画像です。画素値が乱れる画像周辺部を避けているので、境界がなく非常にきれいな画像となります。

画像全体をDCTリサイズで５倍

上の画像は、画像全体でＤＣＴリサイズした画像です。
オーバラップ４の４ｘ４ＤＣＴとの比較のためにのせました。

2.縮小の話

画像縮小は、本質的に画像圧縮です。
８画素ｘ８画素の離散コサイン変換を行い、高周波成分ほど量子化を荒くして逆変換するＪＰＥＧなどのアルゴリズムでは、高い周波成分ほど０値が多くなり、
その処理は、ＬＰＦみたいなものだからです。
通常より荒い量子化によって、ＪＰＥＧなどでは特有の歪みがでます。
高周波成分を除去し、量子化も細かく行えば、画像はぼけるだけで、歪んだ感じはうけないと思います
ぼけた画像も遠くからみれば解像感があがることを経験するでしょう
それは人間の目のレンズによる光学的縮小がおこなわれるからです
このとき情報量は変わっていません。
ぼけた大きい画像と小さいくっきりした画像の情報量は同じにすることができるのです。
画像が小さくなるとデータ量が減ったと実感できますよね
ボケた画像を小さくしてくっきりした場合データ量はへるけれども情報量はかわってないのです
ぼけた大きい画像とくっきりした小さい画像の情報量は同じです
シャノンのサンプリング定理は、情報理論を波形に適用したものなのです。
シャノン先生は、あいまいな情報という概念を数学にのせました
そして、波形というあしたは晴れだというような情報とは違うものも情報であるということをサンプリング定理によって示したといえると思います
天才です
また、縮小リサイズは画像圧縮といいましたが、ホワイトノイズは圧縮できません。同様にホワイトノイズは縮小できません。
なぜリサイズできるかというと、人間が一般に画像と認識する画像は低周波成分に偏っているからです。
画像圧縮に一般に言えることは、縮小リサイズにも成り立ちます。